Monthly Archives: November 2011

Mathematical beauty

Reading science books for the general public, you’ll often find physicists talking about elegance, beauty and words of the like describing laws or theories.

The Wikipedia has an entry for “Mathematical Beauty”. Another entry says “Many mathematicians talk about the elegance of mathematics, its intrinsic aesthetics and inner beauty. Simplicity and generality are valued. There is beauty in a simple and elegant proof […]”.

The Spanish journal El Pais is publishing each week a mathematical challenge to its readers to commemorate the 100th anniversary of the Spanish Royal Mathematics Society.

Last week’s challenge was to solve the sides of the different inner squares that compose the following rectangle, knowing that the red one has a side of 3.

Rectangle made of squares (the squares are deformed in the image).

You may argue that the inner figures are not squares but rectangles; this is because the sizes have been disguised to hide the solution to the problem. The relative positions however have not been twisted. You may read the explanation here.

How did I approach the problem?

I used as many unknown variables as needed, and related them with as many equations as needed, ending up with a linear system of 14 equations. Not difficult to solve with Excel. You may see the process and the solution below.

Rectangle with 14 variables

My approach to the problem...

When I watched the solution proposed by the mathematician I had an “aha” moment. I immediately recognized the beauty in the way she solved it. You may see a video with her solution in the here (in Spanish – 6 minutes).

Instead of filling the problem with variables and equations, as I did, she reduced them to really the minimum needed: 2 variables (x and y)  and 2 equations:

(3x -y + 3) + x = 3 + (2x + y + 12) or x = y + 6

(10y – x + 3) + (4y – x) = (3x -y + 3) + (2x – y + 3)

I guess that not being a mathematician I did not care much about the simplicity I employed, knowing that the tools I counted with would not have had any problem in dealing with the calculation… a different mindset :-).

Solution.

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¿Son las circunscripciones provinciales o la Ley D’Hondt?

Tras las elecciones de ayer, he leído en varios sitios simulaciones de cómo hubiese sido el resultado “si”…

Las cifras que más han circulado por internet son las que resultarían si hubiese circunscripción única en vez de por provincias y si el reparto fuese proporcional, no según la Ley D’Hondt. Esta distribución es la que dejaría al PP con 158 escaños, al PSOE con 102, etc (*).

Me he puesto a hacer los números en detalle para ver el efecto de cada una de las variables, ya que pensaba que la circunscripción por provincias tendría mucha más influencia que la distribución proporcional. Y tiene más influencia, pero no mucha más.

En la tabla de debajo se pueden ver como quedarían los resultados si:

  • Las circunscripciones fuesen las que son, pero el reparto dentro de cada provincia fuese proporcional, no según la Ley D’Hondt.
  • Hubiese una circunscripción única, pero se mantuviese el mínimo de 3% y la aplicación de la Ley D’Hondt para el reparto de escaños.
  • Hubiese una circunscripción única, se retirase el mínimo de 3% y se mantuviese la aplicación de la Ley D’Hondt para el reparto de escaños.
  • Hubiese una circunscripción única y el reparto de escaños fuese proporcional, no según la Ley D’Hondt.

Variación del número de escaños según el método de reparto (elecciones 2011, Congreso).

Viendo la influencia de cada variable, se ve que lo que más perjudica a los partidos nacionales minoritarios (IU, UPyD, Equo, que entiendo que son por los que la gente pone el grito en el cielo) son las circunscripciones por provincias. Solo centralizando los votos ya tendrían la representación que las informaciones les adjudican (25, 17 y 3), se aplicase la Ley D’Hont o no.

Si por el contrario, se mantuviesen las circunscripciones provinciales (que son las que hacen que unos votos cuesten mucho y otros menos, ya que IU y UPyD obtienen muchos votos en provincias donde solo PP y PSOE obtienen representación) pero el reparto dentro de ellas fuese proporcional, los mismos partidos mejorarían sustancialmente respecto a cómo han quedado (22, 12, 2), pero se dejarían 9 escaños entre los 3.

Por último, aunque la gente suele hacer comparaciones con Amaiur, CiU, PNV, por razones obvias, no son estos los partidos que están muy sobrerrepresentados. En cualquiera de los casos CiU obtendría entre 15 y 16 escaños, Amaiur entre 5 y 7, PNV entre 4 y 6.

(*) En una versión de la misma aparece el PP con 160 y el PSOE con 103, debido a que han adjudicado esos 3 escaños arbitrariamente a esos partidos, en vez de a PACMA, FAC y GBAI como corresponde según sus votos.

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Derechos de TV: el Real Madrid subvenciona al Sevilla con 20 millones de euros

Ayer viendo por televisión, desde Francia, el partido de fútbol Valencia – Real Madrid recibí un mensaje de un amigo que me decía que él lo estaba viendo desde Costa Rica. Al rato otra amiga nos confirmaba que ellos lo estaban viendo desde Ecuador.

Esto viene a cuento de los muchos comentarios irónicos que he escrito en Twitter o Facebook al respecto de que Real Madrid y Barcelona reciban ingresos por derechos de televisión mayores que otros equipos, como por ejemplo el Sevilla. Y digo el Sevilla, por las declaraciones de su presidente Del Nido en varias ocasiones acerca de si el resto de equipos deberían percibir una mayor parte de la “tarta” y sus iniciativas al respecto.

A partir de datos publicados por El Mundo, he realizado la tabla de debajo con el reparto de derechos televisivos de la temporada 2010/2011:

Reparto de derechos de TV 2010-2011: elaboración propia, fuente El Mundo.

El hecho de que Real Madrid y Barcelona reciban 140M€, o un 23,3% del total cada uno, hace que varios equipos se alcen y digan que el reparto es injusto. Se citan ejemplos como el reparto en otras ligas donde las diferencias entre los que más cobran y los que menos son menores, como si ese reparto fuese más justo. El reparto se podría hacer de muchas maneras y ello no tiene porque ser más justo. Hay gente que defiende que los derechos se deberían repartir a partes iguales, cada equipo recibiría ~30M€.

Mi opinión: el hecho de que el Sevilla u otros equipos reciban 24M€ significa que el Real Madrid y el Barcelona subvencionan año tras año al Sevilla y a otros equipos con hasta 20 millones de euros.

Los datos de los “pinchazos” del pay per view, hasta el 90% de los mismos se debían a Madrid y Barcelona.

Mi experiencia actual: en el Canal + francés televisan todos los partidos de Barcelona y Real Madrid (como del Manchester, Chelsea, Liverpool, Inter de Milán, Milán, etc.). Por ejemplo, del Sevilla televisan 4 partidos seguros: sus cuatro enfrentamientos contra Real Madrid y Barcelona. Cuando ni en Inglaterra, ni Italia, ni Francia, ni Alemania televisan ningún partido de equipos con tirón, la televisión se desmarca televisando algún partido sin interés que puede ser de cualquiera de esas ligas (podría ser un Sevilla-Valencia). Es por ello que para los siguientes cálculos, asumiré que a algunos equipos españoles no les televisan solo 4 partidos sino 5 en Francia.

Parrilla de TV de + Sport, de Canal + France, sábado 19 noviembre 2011.

Si el reparto del dinero se hiciese por el número de partidos que se televisan (contando ya los derechos de TV que se venden internacionalmente), me sale el siguiente ejemplo de reparto, donde Madrid y Barcelona cobran un poco más y el resto algo menos o algo más. Yo entiendo que esto sería un poco más justo, palabra que tanto gusta a usar a los que defienden otros repartos.

Ejemplo de reparto: según el número de partidos televisados internacionalmente.

Sin embargo, es llamativo que del Sevilla prácticamente solo sus partidos contra Madrid y Barcelona despierten interés internacionalmente. Y por tanto, solo por esos partidos Canal + Francia esté dispuesta a pagar dinero (o Pekín TV por televisar un partido a las 12:00…). Eso me lleva a pensar que hay que introducir otro factor que valore que en un Barcelona-Sevilla, quien trae dinero a la tarta es el Barcelona y no el Sevilla, luego la forma de contar ese partido de cara al reparto debería tener en cuenta que lo que la gente quería ver es al Barcelona indistintamente de si jugase contra Sevilla, Almería, L’Hospitalet, Esperance de Túnez o Al Sadd de Qatar. La gente paga por ver al Barcelona.

¿Cómo se podría medir ese factor que tenga cuenta el interés? Viendo la proporción de partidos que se le televisa frente a los que juega de nuevo. Sí al Barcelona le televisan el 100% de sus partidos y al Sevilla el 13%, en un Barcelona – Sevilla el dinero de los derechos de TV debería corresponder en esa proporción, en torno al 90% para el Barcelona y 10% al Sevilla. Dado que para la televisión el Sevilla es como un sparring, da igual quien esté enfrente del Barcelona.

En boxeo la bolsa de dinero por un combate se negocia según el interés que despierta cada boxeador. Si mañana yo luchase contra Mike Tyson, y el combate generase 1 millón de euros (y combates de Tyson han generado más de 100m$ en pay per view), todos entenderíais que es absurdo que yo exigiese 500.000 euros por el mismo, cuando es Tyson quien consigue que alguien pague por ese evento. Si Tyson además de knockearme me diese 100.000€ yo me debería sentir agradecido.

Ejemplo de reparto: según el número de partidos televisados e interés respectivo de cada equipo.

Con esta nueva forma de reparto, como se ve en la tabla con el segundo ejemplo de reparto arriba, Real Madrid y Barcelona recibirían bastante más de lo que reciben hoy y el Sevilla unos 20M€ menos de lo que recibe ahora. Por eso, sostengo que Real Madrid y Barcelona subvencionan al Sevilla con 20 millones de euros y a otros tantos equipos con diversas cantidades.

Alguien dirá: “pues que se vayan a jugar con otros equipos y dejen la liga al resto”. Esto Florentino Pérez lo comenzó a investigar con la creación del G-14 y solo consiguió ganarse enemistades en la Federación Española de fútbol y en la UEFA.

De todos modos, si sucediese que Real Madrid y Barcelona dejasen de jugar la Liga para jugar una liga europea con grandes equipos, no es que el Sevilla fuese a quedarse con una parte mayor del pastel o que el fútbol español fuese a ganar en interés porque no sería cosa de dos. No. Lo que probablemente sucedería es que las televisiones de todo el mundo posiblemente no pagarían más de 66M€ (la suma del resultado para los 18 equipos en el segundo ejemplo de reparto) por los derechos de TV a la Liga frente a los 600M€ que se pagan ahora, y esos 66 millones son 5 veces menos de los 321M€ que reciben los otros 18 equipos de primera. Esa medida haría que la práctica totalidad de equipos, sin la subvención actual del Real Madrid y Barcelona, estuviesen arruinados y en bancarrota antes de la segunda temporada.

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German Debt

Yesterday, Spain issued debt at the highest yield in the last 14 years. One of the words most listened in the news lately is “spread”.

I recalled some words from my brother, months ago, pointing that absolute value of yields hadn’t changed that much as even though the spread was increasing German bonds’ yields were declining.

I wondered, how much are they declining?

Germany’s GDP is around 3,600 bn€. Its state debt is reportedly about 83.2% of its GDP, around 3,000bn€.

I checked German bond numbers in the German Finance Agency [PDF]. In the latest factsheet from end September, you may see the different auctions of different bonds and bills planned for the year and the volume of each one. You may get as well a glimpse of the debt structure. The factsheet shows how much of its 1,101bn€ in outstanding government securities are auctioned during 2011 in 1-year bills and how much in 10-year bonds (of the 1,101bn€, 275bn€ will be issued during 2011). Using that structure and the respective maturities, the composition for the whole outstanding securities can be estimated.

Note: When bonds are auctioned the coupon (interest) to be paid on them is fixed by the state, e.g., the 10-year notes have a coupon or interest paid on its face value of 2.25%. It is the yield what is variable because buyers will pay more or less for the bonds’ face value.

What are then German bond yields and latest prices paid for them? This information can be found at Bloomberg or at the Bundesbank (for a higher detail and historical yields). You may see there that 10-year bonds currently (as of yesterday) had yield of 1.78% and latest price was 104.19 euro cents, paid for a euro of face value (remember that the coupon is 2.25%, as it is stated in the German Finance Agency factsheet).

With all the previous inputs the next question is clear: How is the debt crisis affecting Germany? The fact that investors are running away from the debt of other countries (at the same time that they demand lower prices and thus increase yield of Spanish bonds) they see German bonds as a refuge: they are willing to pay more than 100 cents for a face value of one euro, making debt cheaper for Germany.

In the graphic below we can see the evolution of the 10-year bond during the last two years. It has had around 3% of average yield during that time (versus current yield of 1.78%). We can get an idea of how much Germany is saving during these troubled times.

German 10-year bonds evolution.

Let’s calculate those savings. You may see in the table below, that given the estimated structure of the German debt (based on this years’ proportion of auctions by the Finance Agency), the coupons paid for each kind of bond on their face value, the prices and yields, from end June and November, Germany has achieved what would be yearly savings of about 12 bn€.

German debt: securities structure, coupons, yields, savings from end June to November (data as of Nov. 15, 2011).

These yearly 12bn€ would be saved just by the government securities (1,101bn€ outstanding), not public debt from other German institutions (~3,000bn€ in total), and only if yields continued to stay at current levels during the next issuances of debt.

As a final note: the German contribution to the European Financial Stability Facility [PDF] (EFSF) is 211bn€. Wild guess:  How much of that contribution could be paid with the German debt savings if its yields stayed this low?

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Impuestos en Francia vs. España

Debido a la subida de impuestos aprobada por el gobierno a finales de 2011, la tabla de este post ha quedado desactualizada. En esta otra entrada (hacer click en el enlace) se encuentra la comparación con las nuevas tablas.

***

Desde que vine a Francia, varias veces me han hecho preguntas acerca de los impuestos. La última hace unos pocos días. Dado que hice la búsqueda recientemente para responder, en esta entrada simplemente voy a dejar una tabla comparativa a la que poder referirme en el futuro.

Tabla comparando tramos del impuesto sobre la renta en Francia y España (ref. 2011, ingresos de 2010)

Aclaración básica: la forma en que se interpretan los tramos es la siguiente. Por ejemplo, para un salario bruto de 35.000€, los primeros 5.983€ están exentos de retención (5.050€ en el caso de España), los siguientes 5.933€ (diferencia entre 11.896€ y 5.963€, en el caso francés) tienen una retención del 5,5%, los siguientes 14.524€ (diferencia entre 26.420€ y 11.896€, en el caso francés) tienen una retención del 14%, y así hasta llegar a los 35.000€.

En resumen, para un salario bruto de 35.000€, en Francia se pagarían 4.934€ (un 14,1%) y en España, 8.131€ (un 23,3%). En Francia se pagarían por tanto 3.198€ menos en impuestos sobre la renta.

Como veis, en Francia el impuesto sobre la renta (“IRPF”) es menor en cada tramo. La contribución que hacen los trabajadores a la Seguridad Social es sin embargo mayor (otro día pondré esa comparación), con lo que al final las cantidades son similares.

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Flight lessons

About a month ago I started taking flight lessons at the ACAT aéro club, based in Lasbordes, a small aerodrome to the East of Toulouse.

I subscribed together with another Airbus colleague and both encouraged by a third colleague who had started some months beforehand.

Yesterday in the morning, the weather was not very good so we were not sure whether we would finally fly or not. Nevertheless, we had a theoretical lesson at first hour in the morning so we went to the aero club. At the break of the class, our instructor arrived and confirmed our flight. We took our stuff and skipped the second part of the class and headed towards the Robin DR-42 (F-GNNI) we flew.

For this second flight I decided to bring my Garmin GPS, which normally I use for sport activities, in order to record our flight, so that my colleague and I could better know where we had been flying. This will hopefully help us in getting to know better the Toulouse area from the air and with the navigation in the near future.

The flight was short and simple: practising pitching up/down, some steady turns and approach.

If you click on the map below you will be redirected to the Garmin website where you can read further information about the flight (time of the activity between switching on and off the engine) such as take-off, cruise and landing speeds. Do not pay attention to altitude figures, those reflected by Garmin are the ones of the terrain below (our track footprint).

Route of our flight: LFCL-LFCL

Some more pictures taken in yesterday’s class:

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Clarification: as we fly two pupils plus the instructor, each time we perform 2 flights, that is why I was siting at the back when I took pictures during flight.

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El Cosmonauta

Hace algo más de un año acudí con un amigo a la conferencia TEDxMadrid. Allí fue donde por primera vez escuché hablar de la película “El Cosmonauta”, por voz de su director, Nicolás Alcalá.

Desde entonces he escuchado y leído varias veces hablar sobre la película. Lo novedoso de la misma radica en su planteamiento como proyecto de crowdfunding. No me quiero extender sobre ello, ya que se ha escrito mucho sobre el asunto y podéis encontrar mejores explicaciones (por ejemplo aquí – PDF). En definitiva, como las palabras indican en inglés, el crowdfunding se trata de financiarse a través de muchos pequeños inversores que realizan pequeñas aportaciones y reciben contrapartidas en proporción a su inversión.

En aquel primer momento no invertí ninguna cantidad. Sin embargo, ya hace algo más de un año escribí en este blog también acerca de este proyecto, del crowdfunding y de otras iniciativas que había encontrado en internet (Kickstarter y GrowVC).

Desde hace meses le tenía perdida la pista al proyecto, pero ayer, por casualidad, vi un tweet donde se enlazaba el tráiler de la película.

No sé qué os parece a vosotros, pero a mí me causó una muy buena impresión. Volví a leer en su web acerca de la situación actual del proyecto, de la financiación que les queda por conseguir y de las formas que había de colaborar.

Esta vez no tuve que pensármelo mucho: me hice inversor y productor de la película aportando 132€.

De esta forma colaboro con una nueva forma de hacer cine, me inicio en el crowdfunding (aunque la experiencia de Kiva también es crowdfunding, aunque sin ánimo de lucro), me mantengo al corriente de una forma más directa con el proyecto, me acerco a un sueño de la infancia y cumplo uno de mis numerosos objetivos anuales (invertir en algún proyecto de crowdfunding – esta vez también con ánimo de lucro).

¿Os animáis a colaborar?

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